关于久期的解释和计算方法

久期也称持续期，是1938年由F.R.Macaulay提出的。它是以未来时间发生的现金流，按照目前的收益率折现成现值，再用每笔现值乘以现在距离该笔现金流发生时间点的时间年限，然后进行求和，以这个总和除以债券各期现金流折现之和得到的数值就是久期。

『久期，全称麦考利久期－Macaulay duration， 数学定义：

如果市场利率是Y，现金流（X1,X2,...,Xn）的麦考利久期定义为：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]

即 D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx

其中，PVXi表示第i期现金流的现值，D表示久期。

Macaulay Duration Example

Macaulay Duration Example 

通过下面例子可以更好理解久期的定义。

例子：假设有一债券，在未来n年的现金流为（X1,X2,...Xn），其中Xi表示第i期的现金流。假设利率为Y0，投资者持有现金流不久，利率立即发生升高，变为Y，问：应该持有多长时间，才能使得其到期的价值不低于利率为Y0的价值？

通过下面定理可以快速解答上面问题。

定理：PV(Y0)*(1+Y0)^q<=PV(Y)(1+Y)^q的必要条件是q=D(Y0)。这里D(Y0)=(X1/(1+Y0)+2*X2/(1+Y0)^2+...+n*Xn/(1+Y0)^n)/PV(Y0)

q即为所求时间，即为久期。

上述定理的证明可通过对Y导数求倒数，使其在Y=Y0取局部最小值得到。

拓展资料

在债券分析中，久期已经超越了时间的概念。修正久期大的债券，利率上升所引起价格下降幅度就越大，而利率下降所引起的债券价格上升幅度也越大。可见，同等要素条件下，修正久期小的债券比修正久期大的债券抗利率上升风险能力强；但相应地，在利率下降同等程度的条件下，获取收益的能力较弱。

正是久期的上述特征给我们的债券投资提供了参照。当我们判断当前的利率水平存在上升可能，就可以集中投资于短期品种、缩短债券久期；而当我们判断当前的利率水平有可能下降，则拉长债券久期、加大长期债券的投资，这就可以帮助我们在债市的上涨中获得更高的溢价。

　　久期也称持续期，是1938年由F.R.Macaulay提出的。它是以未来时间发生的现金流，按照目前的收益率折现成现值，再用每笔现值乘以现在距离该笔现金流发生时间点的时间年限，然后进行求和，以这个总和除以债券目前的价格得到的数值就是久期。概括来说，就是债券各期现金流支付时间的加权平均值。
　　计算方法
　　久期=时间加权现值/总现值=[∑年份×现值]/[∑现值]

　　『久期，全称麦考雷久期－Macaulay duration， 数学定义
　　如果市场利率是Y，现金流（X1,X2,...,Xn）的麦考雷久期定义为：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]
　　即 D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx
　　其中，PVXi表示第i期现金流的现值，D表示久期。
　　Macaulay Duration Example
　　通过下面例子可以更好理解久期的定义。
　　例子：假设有一债券，在未来n年的现金流为（X1,X2,...Xn），其中Xi表示第i期的现金流。假设利率为Y0，投资者持有现金流不久，利率立即发生升高，变为Y，问：应该持有多长时间，才能使得其到期的价值不低于利率为Y0的价值？
　　通过下面定理可以快速解答上面问题。
　　定理：PV(Y0)*(1+Y0)^q<=PV(Y)(1+Y)^q的必要条件是q=D(Y0)。这里D(Y0)=(X1/(1+Y0)+2*X2/(1+Y0)^2+...+n*Xn/(1+Y0)^n)/PV(Y0)
　　q即为所求时间，即为久期。
　　上述定理的证明可通过对Y导数求倒数，使其在Y=Y0取局部最小值得到。（容易）
　　浅显易懂的解释：久期就是债券价格相对于利率水平正常变动的敏感度。如果一只短期债券基金的投资组合久期是2.0，那么利率每变化1个百分点，该基金价格将上升或下降2%；一只长期债券型基金的投资组合久期是12.0，那么利率每变化1个百分点，其价格将上升或下降12%。

　　久期也称持续期，是1938年由F.R.Macaulay提出的。它是以未来时间发生的现金流，按照目前的收益率折现成现值，再用每笔现值乘以现在距离该笔现金流发生时间点的时间年限，然后进行求和，以这个总和除以债券目前的价格得到的数值就是久期。概括来说，就是债券各期现金流支付时间的加权平均值。
　　计算方法
　　久期=时间加权现值/总现值=[∑年份×现值]/[∑现值]
　　『久期，全称麦考雷久期－Macaulay
duration，
数学定义
　　如果市场利率是Y，现金流（X1,X2,...,Xn）的麦考雷久期定义为：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]
　　即
D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx
　　其中，PVXi表示第i期现金流的现值，D表示久期。
　　Macaulay
Duration
Example
　　通过下面例子可以更好理解久期的定义。
　　例子：假设有一债券，在未来n年的现金流为（X1,X2,...Xn），其中Xi表示第i期的现金流。假设利率为Y0，投资者持有现金流不久，利率立即发生升高，变为Y，问：应该持有多长时间，才能使得其到期的价值不低于利率为Y0的价值？
　　通过下面定理可以快速解答上面问题。
　　定理：PV(Y0)*(1+Y0)^q<=PV(Y)(1+Y)^q的必要条件是q=D(Y0)。这里D(Y0)=(X1/(1+Y0)+2*X2/(1+Y0)^2+...+n*Xn/(1+Y0)^n)/PV(Y0)
　　q即为所求时间，即为久期。
　　上述定理的证明可通过对Y导数求倒数，使其在Y=Y0取局部最小值得到。（容易）
　　浅显易懂的解释：久期就是债券价格相对于利率水平正常变动的敏感度。如果一只短期债券基金的投资组合久期是2.0，那么利率每变化1个百分点，该基金价格将上升或下降2%；一只长期债券型基金的投资组合久期是12.0，那么利率每变化1个百分点，其价格将上升或下降12%。

久期=时间加权现值/总现值=[∑年份×现值]/[∑现值]
假如面值为10000元
=｛1*[600/（1+8%）^1]+2×[600/（1+8%）^2]+2*[10000/（1+8%）^2]｝
÷[600/（1+8%）^1+[600/（1+8%）^2+10000/（1+8%）^2]
=[555.56+2*514.40+2*8573.39]/[555.56+514.40+8573.39]
=1.9424年