趣味数学题 1 和 0.999999999999.......的关系

这么给你解释吧
要弄清楚这个问题首先要明白0.333333……是什么东西
而0.99999……又是什么东西

两者是实数，这毋庸置疑，但具体又是什么样的实数呢？
你可以这么想，0.3表示分成十分，取三分
0.33表示分成100分，取33份
当零后面的3不断增多，那么取的份数和总数之比就越接近1/3
即0.3333333……就表示分成三份取一份
你需要注意的，也是你们数学老师肯定没有告诉过你的是
0.33333……这个数所表示的是一个确定的数，这个数不是0.3333后面无限多个3，而是当0.33333后面的3的个数趋向于无穷的时候，这一系列数趋向的那个数
也就是你已经知道的1/3。
明白了吗？我再解释一下，0.3333……后面写无限多个3只是记号
它表示当零后面的3的个数趋向于无穷的时候，这一系列的数趋向于的那个数。不是这一系列数中的任何一个，而是它们趋向于的那个数
换句话话说，不是0.3,不是0.33，不是0.333333333
而是他们越来越接近的那个数，也就是1/3
为了帮助理解你可以在纸上写一排数
0.3,0.33,0.333,0.3333，……这样一直下去
0.333……不是你写的上面的数中的任何一个，而是它们越来越接近的那一个，明白了吗？

明白了这个，你就可以知道0.9999999……确实是等于1的
因为它只是一个记号，表示当0.99999后面的9的个数趋向于无穷的时候
那么这一系列的数就会越来越接近1，也就是趋向于1
所以这个“0.999999……”这个“记号”表示的数就是1

在数学奥林匹克中，1可以等于0.9999......但是，站在一般数学的角度来说，0.99999......本身就是一个虚数，所以，不能给它们划等号。

这道题的题目中有错误：0.9999999999……是一个无限的小数，不可以用于+ - * ÷或比较

1/3和 0.333333.......的关系是等于
1 和0.999999.....的关系是等於。因为2/2=1 2/2=0.99999.....

没出问题

因为你这里用的0.33333..

是0.9999...除以3得到的
能除尽的所以不是无理数

所以1/3 =/= 0.33333..

只是用了障眼法