y=e^x^2+x^e^x+e^e^x,求y的导数?请解析全题,谢谢!!!

2025-03-18 21:35:09
推荐回答(2个)
回答1:

考查隐函数的熟练程度。
y=e^x^2+x^e^x+e^e^x

y=e^x^2……本体函数y=e^x,其中x为隐函数u(x)=x²
y’=(x²)'*e^x^2=2xe^x^2

y=x^e^x……注意这个函数的本体函数不是y=x^n,可如下求导:
两边取ln:lny=e^x*lnx
两边对x求导:y’/y=e^xlnx+e^x/x
代入y=x^e^x,得y‘=(lnx+1/x)e^x*x^e^x

y=e^e^x……本体函数y=e^x,其中x为隐函数u(x)=e^x
y'=e^e^x*(e^x)'=e^e^x*(e^x)

所以y=2xe^x^2+(lnx+1/x)e^x*x^e^x+e^e^x*(e^x)

希望对你有帮助,有疑问请追问O(∩_∩)O哈哈~

回答2:

两侧取ln