由-x2+2x+3＞0，解得-1＜x＜3，所以函数f（x）的定义域为（-1，3），令t=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，则0＜t≤4，所以f（x）=g（t）=log2t≤log24=2，因此函数f（x）的值域为（-∞，2]，函数的单调递增区间（-1，1]，递减区间为[1，3）．
