116问答网 > 设矩阵A=（3 0 0 0 1 -1 0 1 4 ）B=（3 6 1 1 2 -3 ）且满足AX=2X+B，求矩阵X

设矩阵A=（3 0 0 0 1 -1 0 1 4 ）B=（3 6 1 1 2 -3 ）且满足AX=2X+B，求矩阵X

2024-10-29 01:23:48

推荐回答（2个）

回答1：

解矩阵方程 AX=B 的一般方法是
对矩阵 (A,B) 用初等行变换化为 (E,A^-1B), 即 (E,X).
但此题A的逆可用特殊分块矩阵的方法直接计算
所以先计算A^-1反而方便.

因为 AX=2X+B
所以 (A-2E)X=B
A-2E=
1 0 0
0 -1 -1
0 1 2
(A-2E)^-1 =
1 0 0
0 -2 -1
0 1 1

所以 X=
3 6
-4 1
3 -2

回答2：

（A-2E）X=B

x=（A-2E)^(-1)B
令C=（A-2E）则
x=C^(-1)B
C^(-1)= （1.0.0；0.-2，-1；0,1,1）
X=（3.6；-4.1；3.-2）