这个极限是不存在的。关键是找出趋向于(0,0)的不同路径，然后极限不同。
取对数,得ln(2+xy)/(y+xy^2)。
(x,y)→(2,-1/2),所以xy→-1,所以ln(2+xy)是无穷小,等价于1+xy。
所以,lim ln(2+xy)/(y+xy^2)=lim (1+xy)/(y+xy^2)=lim 1/y=-2。
所以,原极限是e^(-2)。
N的相应性
一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。
您好，答案如图所示：
这些够用了
很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报
。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。
☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024