解:设k1p1 +k2p2 =0
原等式两边A作用得:k1λ1p1 +k2λ2p2 =0
原等式两边同时乘以λ1得:k1λ1p1 +k2λ1p2 =0
上两式相减得k2(λ1-λ2)p2=0
因为λ1不等于λ2,又特征向量不等于0向量。
所有k2=0,再代入原等式得k1=0
从而向量组P1,P2线性无关。
反证法看起来更容易,如果线性相关,那么p1=kp2,Ap1=AKp2=kλ2p2=λ2p1,结果λ1=λ2 矛盾