解：设k1p1 +k2p2 =0
原等式两边A作用得：k1λ1p1 +k2λ2p2 =0
原等式两边同时乘以λ1得：k1λ1p1 +k2λ1p2 =0
上两式相减得k2（λ1-λ2）p2=0
因为λ1不等于λ2，又特征向量不等于0向量。
所有k2=0，再代入原等式得k1=0
从而向量组P1，P2线性无关。
反证法看起来更容易，如果线性相关，那么p1=kp2，Ap1=AKp2=kλ2p2=λ2p1，结果λ1=λ2 矛盾
