不定积分arctan根号x dx 步骤详细再详细

分步积分法

原式=xarctan√x-∫xdarctan√x

=xarctan√x-∫x/(1+x)dx

=xarctan√x-∫(x+1-1)/(1+x)dx

=xarctan√x-∫[1-1/(1+x)]dx

=xarctan√x-x+ln(1+x)+C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

分步积分法
原式=xarctan√x-∫xdarctan√x
=xarctan√x-∫x/(1+x)dx
=xarctan√x-∫(x+1-1)/(1+x)dx
=xarctan√x-∫[1-1/(1+x)]dx
=xarctan√x-x+ln(1+x)+C

∫(arctan√x)/[√x(1+x)] dx
=∫(arctan√x)/(1+x) d(2√x)
=2∫(arctan√x)/[1+(√x)²] d(√x)
=2∫arctan√x d(arctan√x),where ∫dx/(1+x²)=arctanx+C
=2*(1/2)(arctan√x)²+C
=(arctan√x)²+C