要造一个圆柱形油罐，体积为V,问底半径r和高h等于多少时，才能使表面积最小

当r＝³√〔v/(2π）〕，h＝³√（4π²v）时圆柱表面积最小。

解答过程如下：

v=πr²h

∴h＝v/πr²

表面积s＝2πr²＋2πr×v/πr²＝2πr²＋2v/r

s'=4πr－2v/r²

令s‘＝0 即4πr－2v/r²＝0

解得r＝³√〔v/(2π）〕

这时h＝v/{³√〔v/(2π）〕}²＝³√（4π²v）

即当r＝³√〔v/(2π）〕，h＝³√（4π²v）时圆柱表面积最小。

扩展资料：

圆柱有关的公式：

1、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch。

2、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch

3、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh

V=πr²h=π(d÷2)²h=π(C÷2÷π)²h

常用基本不等式：

①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)

②√(ab)≤(a+b)/2

③a²+b²≥2ab

④ab≤(a+b)²/4

⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|

v=πr²h
∴h＝v/πr²
表面积s＝2πr²＋2πr×v/πr²＝2πr²＋2v/r
s'=4πr－2v/r²
令s‘＝0 即4πr－2v/r²＝0
解得r＝³√〔v/(2π）〕
这时h＝v/{³√〔v/(2π）〕}²＝³√（4π²v）
即当r＝³√〔v/(2π）〕，h＝³√（4π²v）时圆柱表面积最小
请复核数字计算

还有其它条件吧？