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116问答网 > 设矩阵A为3阶方阵,|A|=1,把A按列分块A=(A1,A2,A3),其中Aj(j=1,2,3)为A的第j列,求|A1+A2+A3,A1+2A2,9A3|

设矩阵A为3阶方阵,|A|=1,把A按列分块A=(A1,A2,A3),其中Aj(j=1,2,3)为A的第j列,求|A1+A2+A3,A1+2A2,9A3|

2024-11-20 00:33:45

推荐回答（2个）

回答1：

(A1+A2+A3,A1+2A2,9A3) = (A1,A2,A3) K
K=
1 1 0
1 2 0
1 0 9
等式两边取行列式得 |A1+A2+A3,A1+2A2,9A3| = |A||K| = 1*9 = 9.

回答2：

用detA表示行列式
原式=9det(A1+A2,A1+2A2,A3)=9det(A1+A2,A2,A3)=9det(A1,A2,A3)=9*1=9

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