x的绝对值-1在-1到1上的定积分等于多少？

2024-11-18 13:57:34

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回答1：

x的绝对值-1在-1到1上的定积分等于0。

解：∫(-1,1)| x|dx

=∫(-1,0)(-x)dx+∫(0,1)(x)dx

不定积分的运算法则

（1）函数的和（差）的不定积分等于各个函数的不定积分的和（差）。即：

∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx

（2）求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：

∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx

不定积分凑微分法

通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C

直接利用积分公式求出不定积分。

不定积分公式

∫mdx=mx+C、∫e^xdx=e^x+C、∫cscxdx=-cotx+C

参考资料来源：百度百科-不定积分

回答2：

画个图像看面积就能求解，可知在[-1，1]内，两个三角形面积之和就是f(x)=|x|的定积分，答案为1

回答3：

回答4：

回答5：