公司未与我签订劳动合同也未给我缴纳社会保险，我应该到哪些部门去申请仲裁并且可获哪些补偿

直接到当地劳动行政部门申请劳动仲裁（不收费，不用律师），通过劳动仲裁下达的裁决书，向单位索赔，如果还不赔，可申请法院强制执行。
1、没有签订劳动合同用人单位应从第二个月起支付双倍工资（最多11个月），
2、补交社保，
3、解除劳动关系用人单位还应支付经济补偿
经济补偿金=补偿时间×你离职前的12个月的平均工资（平均工资的算法：是当月所有的应发工资数，就是扣个人保险及公积金以前的那个数。）

参见《劳动合同法》第十条　建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
第八十二条　用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。。第四十七条 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

“中国劳动关系在线”认为：根据《劳动合同法》第10、38条和第46条第一款的规定，如果单位存在以上行为员工可以进行以下投诉：
1、没签劳动合同可以要求公司支付双倍工资差额，可以先到劳动监察大队投诉，如单位拒绝签订和支付双倍工资差额，那么员工可以到当地劳动局进行仲裁申诉；
2、企业跟员工存在事实的劳动关系，但是没有跟员工购买社保，员工可以到社保局进行投诉，要求单位补缴相关社保险费用；
3、如公司存在《劳动合同法》第38条规定的情形，那么员工可以根据《劳动合同法》第一款规定跟企业解除劳动关系并要求单位支付经济赔偿金。

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人社部，补交社会保险，双倍工资，当然前提是你会退出公司

您好，您可以去劳动监察大队投诉，也可以直接去劳动仲裁机构提起仲裁。公司未与你签订劳动合同的话，从实际劳动关系满一个月起，需要支付你双倍工资作为赔偿，另外从实际劳动关系开始就应当及时给你缴纳社会保险，你可以要求公司给你补缴所有应缴保险。
希望能给你点帮助， 望采纳，祝好。