不妨设a≥b
则(a^n+b^n)^(1/n)≥(a^n)^(1/n)=a
(a^n+b^n)^(1/n)≤ (2a^n)^(1/n) a * 2^(1/n)(极限等于a)
由夹逼定理至极限为a
最终结果为max(a,b)
若 |a|>|b|,则:
lim{n→∞}(a^n+b^n)^(1/n)=lim[(a/|a|)^n*|a|]*{[1+(b/a)^n]^(1/n)}=[(a/|a|)^n]*|a|,即等于 a 或 -a;
若 |b|>|a|,则:
lim{n→∞}(a^n+b^n)^(1/n)=lim[(b/|b|)^n*|b|]*{[1+(a/b)^n]^(1/n)}=[(b/|b|)^n]*|b|,即等于 b 或 -b;