a的n次方加b的n次方再开n次方,求极限

2025-03-22 04:27:13
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回答1:

不妨设a≥b
则(a^n+b^n)^(1/n)≥(a^n)^(1/n)=a
(a^n+b^n)^(1/n)≤ (2a^n)^(1/n) a * 2^(1/n)(极限等于a)

由夹逼定理至极限为a
最终结果为max(a,b)

回答2:

若 |a|>|b|,则:
lim{n→∞}(a^n+b^n)^(1/n)=lim[(a/|a|)^n*|a|]*{[1+(b/a)^n]^(1/n)}=[(a/|a|)^n]*|a|,即等于 a 或 -a;
若 |b|>|a|,则:
lim{n→∞}(a^n+b^n)^(1/n)=lim[(b/|b|)^n*|b|]*{[1+(a/b)^n]^(1/n)}=[(b/|b|)^n]*|b|,即等于 b 或 -b;