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急死我了已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边，acosB＝2ccosA－bcosA,求角A

2024-11-06 20:54:15

推荐回答（4个）

回答1：

解：
由正弦定理可得
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
a=2RsinA
b=2RsinB
c=2RsinC
由已知：acosB＝2ccosA－bcosA，可得
2RsinAcosB=2*2RsinCcosA－2RsinBcosA，即
sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA
sin(A+B)=2sin[π-(A+B)]cosA
sin(A+B)=2sin(A+B)cosA
cosA=1/2
∴A=60°

回答2：

根据正弦定理可得
sinAcosB=2sinCcosA-sinBcosA
sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA
sinC=2sinCcosA
cosA=1/2
A=60度

回答3：

解：
由已知：acosB＝2ccosA－bcosA，可得
2RsinAcosB=2*2RsinCcosA－2RsinBcosA，即
sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA
sin(A+B)=2sin[π-(A+B)]cosA
sin(A+B)=2sin(A+B)cosA
cosA=1/2
∴A=60°

回答4：

解：原式：acosB+bcosA=2ccosA 用余弦定理将等式左边的cosB和cosA换成用a,b,c表示的等式，就可得出cosA=1/2
因为A在0°到180°之间，所以A=60°，希望我的回答对你有帮助！