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特征方程的推导过程中，AX=λX，λX-AX=0，可得（λE-A）X=0，λ后面为什么要加一个E呢？这是哪个运算律

2024-11-15 21:34:31

推荐回答（3个）

回答1：

λ是个数，不能和矩阵运算，所以要加E
在高等代数中，有多项式一章，在这一章中，所有多项式中的x都被称之为符号或文字（比如北大的高等代数、蓝以中老师的高等代数简明教程、丘维声的高等代数），它已经不仅只带高中时候的变量，还可以指代任何符合多项式定义和运算定义的“东西”。而矩阵完全符合这个要求（定义了加法和乘法并满足性质，当然注意矩阵必须是方阵）。凡是符合多项式定义和运算定义的都能构成多项式，并进行运算，自然可以因式分解（只涉及加法和乘法）。

回答2：

第一个问题：因为AX=λX => AX=λEX => (A-λE) X=0,否则就是一个矩阵和一个数相加减是没有意义的。
第二个问题：K1*A^N+K2*A^N-1+...+k0可以像普通多项式一样因式分解，只是在要注意如下事实：在矩阵计算中，AB=0,推不出A=0 或 B=0

回答3：

A是矩阵，λ是数，必须乘E变成数量矩阵才能和A运算。

特征方程的推导过程中，AX=λX，λX-AX=0， 可得（λE-A）X=0，λ后面为什么要加一个E呢？这是哪个运算律

特征方程的推导过程中，AX=λX，λX-AX=0，可得（λE-A）X=0，λ后面为什么要加一个E呢？这是哪个运算律