sin2x不是等于2sina cos a吗？为什么会等于-cos(π⼀2+2x)，之后又是怎么变成

sin2x=2sinx cos x这个没错，但是也等于-cos(π/2+2x)，这个是正确的。
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系（这些公式最好记住）：
sin（π/2+α）=cosα cos（π/2+α）=－sinα

tan（π/2+α）=－cotα cot（π/2+α）=－tanα

sin（π/2－α）=cosα cos（π/2－α）=sinα

tan（π/2－α）=cotα cot（π/2－α）=tanα

sin（3π/2+α）=－cosα cos（3π/2+α）=sinα

tan（3π/2+α）=－cotα cot（3π/2+α）=－tanα

sin（3π/2－α）=－cosα cos（3π/2－α）=－sinα

tan（3π/2－α）=cotα cot（3π/2－α）=tanα(以上k∈Z)

另外:
-cos(π/2+2x)=-[2cos^2(π/4+x)-1]是根据

cos2x = cos^2x-sin^2x=cos^2x-(1-cos^2x)=2cos^2x-1得来的。
所以题目上的公式推导是正确的。