已知a、b、c、d为正实数，求证：√（a^2+b^2）+√(c^2+d^2)≥√【(a+c)^2+(b+d)^2】

a、b、c、d都为正实数√（a^2+b^2）+√(c^2+d^2)≥√【(a+c)^2+(b+d)^2】 <==>(a^2+b^2)+c^2+d^2+2√(a^2+b^2)√(c^2+d^2)≥(a+c)^2+(b+d)^2 <==>√(a^2+b^2)√(c^2+d^2)≥ac+bd <==>(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥a^2c^2+b^2d^2 +2abcd <==>a^2d^2+b^2c^2≥2abcd<==>(ad-bc)^2>=0 得证。

求证：√（a^2+b^2）+√(c^2+d^2)≥√【(a+c)^2+(b+d)^2】等价于 求证 a^2+b^2+c^2+d^2+2√(c^2+d^2)(a^2+b^2)≥(a+c)^2+(b+d)^2 2√(c^2+d^2)(a^2+b^2)≥2ac+2bd (c^2+d^2)(a^2+b^2)≥a^2c^2+b^2d^2+2abcd c^2b^2+a^2d^2≥2abcd 由均值定理 a^2d^2+b^2c^2≥2√（a^2d^2 b^2c^2） = 2abcd 以上过程均可逆故原不等式得证

因为a、b、c、d都为正实数，你可以两边都开平方……接下来你就会了！！！