急求初中数学竞赛试题——数学

2025-03-31 06:02:07

推荐回答（3个）

回答1：

：
填空题：
1、
2、因式分解ab3-a3b= 。
3、4a2-12ab+( )=(2a-3b)2
4、因式分解a2b2-a2-b2+1= 。
5、因式分解m2-3m-10= 。
6、多项式a2-ab-3a+3b有一因式是a-3，则另一个因式为。
7、多项式a3-3a2+2a经分解因式，所得结果中含有因式个。
8、多项式因式分解的一般步骤是：。
9、当x 时，分式有意义。
10、当x 时，分式的值是正的。
11、如图：图中共有个三角形。
以∠C为内角的三角形有。
12、如果三角形的三条高线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是角三角形。
13、一个三角形的两条边的长分别为2和9，第三边为奇数，则第三边的长是。
14、等腰三角形中，两条边的长分别为4和9，则它的周长是。
15、已知三角形三个内角的度数比为2：3：4，则这个三角
形三个内角的度数为。
16、△ABC中，BD、CD分别为∠ABC、∠ACB的平分
线，∠BDC=110°，则∠A的度数为。
17、如图：△ABC≌△EFC，AB=EF，∠ABC=∠EFC，
则对应边，对应角。
18、如图AO平分∠BAC，AB=AC，图中有对三角形全等。
19、“对顶角相等”的逆命题是，
逆命题为（真、假）。
20、△ABC中，AB=4，BC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是。
二、选择题
1、下列因式分解变形中，正确的是（）
A.ab(a-b)-a(b-a)=-a(b-a)(b+1)
B.6(m+n)2-2(m+n)=(2m+n)(3m+n+1)
C.3(y-x)2+2(x-y)=(y-x)(3y-3x+2)
D.3x(x+y)2-(x+y)=(x+y)2(2x+y)
2、下列多项式不能用平方差公式分解的是（）

A. a2b2-1 B.4 - 0.25y4 C.1+a2 D.-x4+1
3、下列多项式能用完全平方公式进行分解的是（）

A.m2-mn+n2 B.(a-b)(b-a)-4ab C.x2+2x+ D.x2+2x-1
4、在一边长为12.75cm的正方形内，挖去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下部分的面积是（）
A.20cm2 B.200cm2 C.110cm2 D.11cm2
5、(a+b)2+8(a+b)-20分解因式得（）
A.(a+b+10)(a+b-2) B.(a+b+4)(a+b-5)
C.(a+b+5)(a+b-4) D.(a+b+2)(a+b-10)
6、多项式xy+ax+by+c可分解为两个一次因式(x+m)(y+n)的乘积，则（）
A.ab=c B.ac=b C.a=b=c D.a=b+c
7、下列各式属于因式分解的是（）
A.(3x+1)(3x-1)=9x2-1 B.x2-2x+4=(x-2)2
C.a4-1=(a2+1)(a+1)(a-1) D.9x2-1+3x=(3x+1)(3x-1)+3x
8、用分组分解法把分解因式，分组正确的是（）
A．(x2-y2)+(6y-9) B．(x2-9)-(y2-6y)
C．x2-(y2-6y+9) D．(x2+6y)-(y2+9)

9、在① ，② x2y-3xy2, ③ , ④ ⑤ ,各式中是分式的有（）
A. ①③④ B. ①②③ C. ③⑤ D. ①④
10、下列各式中，不正确的变形是（）
A. =- B. =-

C. =- D. =-
11、按照定义，三角形的角平分线（或中线、或高）应是（）
A.射线 B.线段 C.直线 D.射线或线段或直线
12、三角形的两条边的长分别为5和7，则第三边的取值范围是（）
A.a<12 B.a>2 C.213、若三角形的三个内角度数的比为6：1：5，则这个三角形是（）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
14、如图AB‖CD，∠A=35°，∠C=75°，则∠E
的度数是（）
A.35° B.40° C.45° D.75°
15、如图，OA=OC，OB=OD，则图中全等三角形有（）
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
16、下列各命题中，假命题的个数为（）
①面积相等的两个三角形是全等三角形
②三个角对应相等的两个三角形是全等三角形
③全等三角形的周长相等
④有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形
A.1 B.2 C.3 D.4
17、下列命题中，逆命题正确的是（）
A.若a=b,那么a2=b2 B.若a>0，b>0，则a+b>0
C.若x=y,那么∣x∣=∣y∣ D.若a、b都是实数，且a2+b2=0，则a=0且b=0
18、已知：如图，△ABD和△ACE均为等边三角形，且∠DAB=∠CAE=60°,那么，△ADC≌△AEB的根据是（）
A.边边边 B.边角边
C.角边角 D.角角边
19、已知a、b、c为三角形的三边，化简│a+b-c│-│b-a-c│的结果是（）
A. 0 B.2a C.2（b-c） D.2(a+c)
20、如图， AC⊥BC， AD平分∠BAC， DE⊥AB 于E，
那么下列结论不正确的是（）
A．AD平分∠CDE B．∠BAC=∠BDE
C．DE平分∠ADB D．BD+AC>AB
三、因式分解
1、 2、

3、 4、

5、 6、（要求用配方法）

四、解答题

1、已知x+y = - ，xy= - ,求多项式x3y+2x2 y2 +xy3的值。

2、当a=(- ) 4 ,b=2001,c= 时，求多项式a2 + a(2b-c)-2bc的值。

3、当a为何值时，多项式x2-2(a-3)x+25是一个完全平方。

4、证明两个连续偶数的平方差能被4整除。

5*、若a、b、c为△ABC的三条边长，求证a2-b2-c2-2bc < 0

6、如图，画出BC边上的中线、
高和∠B的平分线。

7、等腰三角形一腰上的中线，
把它的周长分为21cm和12cm两部分，求这个三角形的三边的长。

8、已知：如图△ABC中，∠ABC=56°，∠ACB=44°，
AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线。
（1）求∠DAE的度数。
（2）指出AD是哪几个三角形的高。

9、如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，
BE、CE分别平分∠ABC和∠ACD。

求证：∠E= ∠A

10、已知：如图AB=AC，AD=AE，
∠BAC = ∠DAE。
求证：BD=CE

11、已知：如图AD⊥BD，
BC⊥BD，AB=CD。
求证：（1）AD=BC
（2）AB‖CD

12、已知：如图，AB=CD，AD=CB，
O是AC的中点，EF过O点。
求证：OE = OF

13*、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，
AC=CB，点D在AC上，AE垂直BD的延长线于点E，

AE、BC的延长线交于F，又AE= BD。
求证：BE是∠ABC的平分线。

14*、已知：如图，AD‖BC，
∠DAE=∠EAB，∠EBA=∠EBC，直线DC
过E点交AD于D，交BC于C。
求证：AD + BC = AB
（提示：在AB上取点F，使得AF=AD）

15*、如图，已知在△ABC外作等腰直角△ABD
和等腰直角△ACE，且∠BAD=∠CAE=90°，AM
为△ABC边上的中线，连结DE。
求证：DE=2AM
（提示：延长AM到F，使得AM=MF，连结BF）

初二数学练习题解答
一、填空题：
1、y-x+1； 2、ab(b-a)(b+a)； 3、9b2；
4、(a-1)(a+1)(b-1)(b+1)； 5、(m-5)(m+2)；
6、a-b； 7、3；
8、（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
（2）如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；
（3）如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组来分解；
（4）分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

9、x≠ ； 10、x >2 11、 3，△ACD，ACB；
12、钝； 13、9； 14、22； 15、40°，60°，80°；
16、40°； 17、BC=FC，AC=EC，∠ACB=∠ECF，∠A=∠E；
18、4； 19、相等的角是对顶角，假； 20、0二、选择题：
1．A； 2．C； 3．B； 4．C； 5．A； 6．A； 7．C； 8．C；9．D； 10．A； 11．B； 12．C； 13．B； 14．B； 15．C；16．C； 17．D； 18．B； 19．C； 20．C
三、因式分解：
1、； 2、
3、； 4、
5、 6、
四、解答题：

1、（- ）； 2、0； 3、a = -2或 a=8；
4、提示：设两个连续偶数为2n，2n+2，n为自然数；
7、14cm，14cm和5cm；
8、∠DAE=6°，△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC；
参考资料：www.100.com

回答2：

去慧光网找找看啊！

回答3：

我才小学

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