微分方程y"+8y✀+16y=0通解为？

微分方程的通解：y=(C1+C2x)e^(-4x)

解答过程如下：

特征方程：r²+8r+16=0

(r+4)²=0

特征解：r1=r2=-4

所以微分方程的通解：y=(C1+C2x)e^(-4x)

扩展资料

二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。

若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。

综述：微分方程的通解：y=(C1+C2x)e^(-4x)。

微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。

特点：

常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。

参考资料来源：百度百科－微分方程

解：
特征方程：r²+8r+16=0
(r+4)²=0
特征解：r1=r2=-4
所以微分方程的通解：y=(C1+C2x)e^(-4x)