116问答网 > 已知sina+cosa=（3根号下5）⼀5，a∈（0，π⼀4），sin(b-π⼀4）=3⼀5，b∈（π⼀4,π⼀2）

已知sina+cosa=（3根号下5）⼀5，a∈（0，π⼀4），sin(b-π⼀4）=3⼀5，b∈（π⼀4,π⼀2）

2025-03-26 01:57:58

推荐回答（1个）

回答1：

sina+cosa=（3根号下5）/5 两边平方展开sin2a=4/5cos2a=3/5tan2a=4/3 sin(b-π/4）=3/5 b-π/4∈（0，π/4)cos2a=3/5 2a∈（0，π/2） 2a=b-π/4b=2a-π/4sina+cosa=（3根号下5）/5sinacosa=2/5 a∈（0，π/4），由上面三式得sina=(根号下5）/5cosa= (2根号下5）/5sin4a=2sin2acos2a=2*4/5*3/5= 24/25cos4a=2(cos2a)2-1= -7/25 cos(a+2b)=cos(5a-π/2)=sin5a=sin(a+4a)=sinacos4a+cosasin4a=(根号下5）/5 * (-7/25)+(2根号下5）/5 * 24/25=41根号下5/125