如何判断变上限积分函数的极限？如下图：

怎么能确定它的极限是0（x 趋于0）

2025-04-01 16:16:36

推荐回答（2个）

回答1：

　　利用积分中值定理，有
　　　　∫[0, x]cos(t^2)dt = cos[(θx)^2](x-0) = xcos[(θx)^2]，
因此，
　　　　|∫[0, x]cos(t^2)dt| <= |x| →0 (x→0)，

故得证。

　　或直接的，有
　　　　|∫[0, x]cos(t^2)dt| <=|∫[0, x]|cos(t^2)|dt| <= |∫[0, x]dt| = |x| →0 (x→0)，
故得证。

回答2：

大哥这个不定积分本身就不是初等函数，别逗了