解答：解：（1）根据题意得
，
4a-2b+4=0 36a+6b+4=0
解得：
．
a=-
1 3 b=
4 3
所以抛物线的解析式为y=-
x2+1 3
x+4．4 3
（2）如图1，过点Q的对应点Q'作EF⊥CD于点E，交x轴于点F．
设P（x，y），则CQ=x，PQ=4-y．
由题意可知：CQ'=CQ=x，P'Q'=PQ=4-y，∠CQP=∠CQ'P'=90°．
∴∠QCQ'+∠CQ'E=∠P'Q'F+∠CQ'E=90°．
∴∠P'Q'F=∠QCQ'=α．
又∵cosα=
，3 5
∴EQ′=
x，FQ′=4 5
(4-y)．3 5
∴
x+4 5
(4-y)=4．3 5
∵y=-
x2+1 3
x+4，4 3
整理可得
x2=4．1 5
∴x1=2
，x2=-2
5
（舍去）．
5
∴P(2
，
5
)．8
-8
5
3
如图2，过点Q的对应点Q'作EF⊥CD于点E，交x轴于点F．
设P（x，y），则CQ=-x，PQ=4-y．
可得∠P'Q'F=∠QCQ'=α．
又∵cosα=
，3 5
∴EQ′=-
x，FQ′=4 5
(4-y)．3 5
∴-
x+4=4 5
(4-y)．3 5
∵y=-
x2+1 3
x+4，4 3
整理可得
x2=4．1 5
∴x1=2
（舍去），x2=-2
5
．
5
∴P(-2
，-
5
)．8
+8
5
3
∴P(2
，
5
)或P(-28
-8
5
3
，-
5
)．8
+8
5
3
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