抛物线y=ax눀+bx+c，（a≠0）切经过A（1,0）B（5,0）C（0，5），在抛物线上有没有

1. 设解析式为y=a(x-1)(x-5)，且抛物线经过点（0,5），带入解析式，求得a=1

   所以抛物线解析式为y=(x-1)(x-5)，即y=x²-6x+5

2. 过直线BC的解析式不难求得y=-x+5

   根据平行线之间的距离处处相等，

   可得过A且平行于直线BC的直线方程为y=-x+b，有0=-1+b,b=1

   所以过A且平行于直线BC的直线方程为y=-x+1，与抛物线方程联立方程组

   解得x1=1,y1=0(与A重合，舍去);x2=4,y2=3，即P1(4，3）

   可知将直线BC延y轴向下平移4个单位得过A点的直线，于是将直线BC延y轴向上平移4个单位也得到满足条件的直线y=-x+9，

   同样与抛物线方程联立方程组，解得x3=(5+√41）/2,y3=(13-√41)/2，

   即P2((5+√41）/2，(13-√41)/2）

       x4=(5-√41）/2,y3=(13+√41)/2，即P3((5-√41）/2,(13+√41)/2)

3.    易得线段AB=4，于是DP//AB，且DP=4，又点D在抛物线的对称轴上，于是点P的横坐标为7（-1的情况舍去，不满足平行四边形ABPD的说法），即当x=7时，有y=12，于是点D（7,12）