116问答网 > 已知方程（m-1)X2+(2m-6)x-4m+1=o的两根为A,B.且-1<A<1<B求m的取值范围

已知方程（m-1)X2+(2m-6)x-4m+1=o的两根为A,B.且-1<A<1<B求m的取值范围

2025-03-22 00:43:50

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回答1：

f(x)=（m-1)X2+(2m-6)x-4m+1

-1所以f(-1)*f(1)<0
(m-1-2m+6-4m+1)(m-1+2m-6-4m+1)<0
(-5m+6)(-m-6)<0
(5m-6)(m+6)<0
-6
判别式=(2m-6)^2-4(m-1)(-4m+1)
=4m^2-24m+36+4m^2-20m+4
=8m^2-44m+40
B比A大
所以B=[-(2m-6)+√(8m^2-44m+40)]/2(m-1)>1
若-6m-1<0
则-(2m-6)+√(8m^2-44m+40)<2m-2
√(8m^2-44m+40)<4m-8
8m^2-44m+40<16m^2-64m+64
2m^2-5m+6>0
此式恒成立
所以-6若m-1=0,则方程是一次的，没有两个根
若1m-1>0
则-(2m-6)+√(8m^2-44m+40)>2m-2
√(8m^2-44m+40)>4m-8
8m^2-44m+40>16m^2-64m+64
2m^2-5m+6<0
此式不成立

所以-6