设X~N(-1 2),Y~N(1 3),且xy相互独立，则x+2y=

答案为X+2Y~N(1，14）。

解题过程如下：

E(X)=-1，D(X)=2，E(Y)=1，D(Y)=3

显然，X+2Y也服从正态分布，且

①E(X+2Y)=E(X)+2E(Y)=-1+2×1=1

②由于X与Y相互独立

D(X+2Y)=D(X)+D(2Y)

=D(X)+2^2·D(Y)

=2+4×3

=14

所以：X+2Y~N(1，14）

扩展资料

图形特征

集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。

对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。

均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。

曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。

正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ,σ2）。

μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。正态分布的期望、均数、中位数。

X+2Y~N(1，14）。

解题过程如下：

E(X)=-1，D(X)=2，E(Y)=1，D(Y)=3

显然，X+2Y也服从正态分布，且

①E(X+2Y)=E(X)+2E(Y)=-1+2×1=1

②由于X与Y相互独立

D(X+2Y)=D(X)+D(2Y)

=D(X)+2^2·D(Y)

=2+4×3

=14

所以：X+2Y~N(1，14）

扩展资料：

第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2 )。服从正态分布的随机变量的概率规律为取 μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。

正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低 ，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ=0，σ2 =1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。

μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。

E(X)=-1，D(X)=2，E(Y)=1，D(Y)=3

显然，X+2Y也服从正态分布，且

①E(X+2Y)=E(X)+2E(Y)=-1+2×1=1

②由于X与Y相互独立
D(X+2Y)=D(X)+D(2Y)
=D(X)+2^2·D(Y)
=2+4×3
=14

所以：X+2Y~N(1，14）

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