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离散数学：求p→(q∧┐r)的主合取范式、主析取范式、成真赋值成假赋值以及判断命题公式类型。

2024-10-30 20:40:29

推荐回答（2个）

回答1：

命题公式是蕴涵式，成假赋值只有一种情况，是p真q∧┐r 假时，q∧┐r 假有三种情况，q,r都真或都假，或q假r真，所以命题公式的成假赋值是111,101,100，对应的十进制数是7,5,4，所以主合取范式是M4∧M5∧M7。
成真赋值是000,001,010,011,110，主析取范式是m0∨m1∨m2∨m3∨m6。
命题公式是可满足式。

回答2：

通过等值运算
p→(q∧┐r)
<==> ┐p∨(q∧┐r)
<==> (┐p∨q)∧(┐p∨┐r)
<==> (┐p∨q∨r)∧(┐p∨q∨┐r)∧(┐p∨q∨┐r)∧(┐p∨┐q∨┐r)
<==> (┐p∨q∨r)∧(┐p∨q∨┐r)∧(┐p∨┐q∨┐r)
<==> M4∧M5∧M7 (主合取范式)
<==> m0∨m1∨m2∨m3∨m6 (主析取范式)
由此可得成假赋值为100，101,111，成真赋值为000,001,010,011,110。