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将十进制数2746.12851转换成二进制、八进制和十六进制数

2024-11-16 15:52:29

推荐回答（2个）

回答1：

1: 选定二进制数的小数部分为16位，那么将其乘以65536(2^16)进行整数化。

2: (2746.12851)10*(2^16)10

=(2746.12851)10*(65536)10

=(179970278.03136)10

取整数部分。

>(179970278)10

=(ABA20E6)16

=(1010 1011 1010 0010 0000 1110 1110)2

3: 因为最初乘了65536，蚂迹即2的16次方，所以换算成二进制时应右移十六位，即最终结果(101010111010.0010000011101110)2。

4: PS:为什么要换算成十六进制？一个十六进制数就等闷者并于四个二进制位，一次性就计算了四个二进制位的结果，这当然是相对比较有效率的做法。一个八进制数就等于三个二制位。

5: 以(101010111010.0010000011101110)2可按每三位进行一次分割，缺的位补零。

6: 即：(101 010 111 010.001 000 001 110 111)2=(5272.10167)8

7: 一个十六进制数就等于四个二制位。

8: 所以(1010 1011 1010.0010 0000 1110 1110)2可按每四位进行一次分割，缺的位补零。

即：(ABA.20E6)16

2746.12851（十进制）
二进制：101010111010.001000001
八进制：5272.101
十六进制：aba.20f
转换步骤为：
1）将整数部分转换为二进制数，采用辗转除以2并取余数
2746/2 = 1373 余0
1373/2 = 686 余1
686/2 = 343 余0
343/2 = 171 余1
171/2 = 85 余1
85/2 = 42 余1
42/2 = 21 余0
21/2 = 10 余1
10/2 = 5 余0
5/2 = 2 余1
2/2 = 1 余0
1/2 = 0 余1 （结束）
所以，整数部分的二进制数为（自下而上）：101010111010
2）将小数部分转换成二进制数，采用辗转乘以2并取整数
0.12851*2 = 0.25702 整数部分：0
0.25702*2 = 0.51404 整数部分：0
0.51404*2 = 1.02808 整数部分：1
0.02808*2 = 0.05616 整数部分：0 （这一步只取上一步的小数部分）
0.05616*2 = 0.11232 整数部分：0
……（如此一直算下去，直到满足小数点后的位数精度）
所以，整数部分的二进制数为（自上而下）：00100...
3）将得到的二进制结果101010111010.00100转换为8进制
从小数点开始往左，每三个二进制为一组，将整数部分转换为8进制数：
101 010 111 010 --> 5272
从小数点开始往右，每三个嫌拆二进制为一组，将小数部分转换为8进制数：
001 000 001 --> 101
所以8进制的结果为：5272.101
4）将得到的二进制结果101010111010.00100转换为16进制
从小数点开始往左，每四个个二进制为一组，将整数部分转换为16进制数，如果不够4位二进制数，在最左边补0：
1010 1011 1010 --> aba
从小数点开始往右，每四个二进制为一组，将小数部分转换为16进制数，如果不够4位二进制数，在最右侧补1：
0010 0000 11111 --> 20f
所以16进制结果为：aba.20f

回答2：

选定二进制数的小数部分为16位，那么将其乘以65536(2^16)进丛握脊行整数化。

(2746.12851)10*(2^16)10
=(2746.12851)10*(65536)10
=(179970278.03136)10
取整数部分，
>(179970278)10
=(ABA20E6)16
=(1010 1011 1010 0010 0000 1110 1110)2
因为最初乘了65536，即渗渗2的16次方，所以换算成二进制时应右移十六位，
即最终结果等于(101010111010.0010000011101110)2。

PS:为什么要换算成十六进制？一个十六进制数就等于四个二进制位，一次性就计算了四个二进制位的结果，这当然是相对比较有效率的做法。

一个八进制数就等于三个二制位，
所以(101010111010.0010000011101110)2可按每三位进行一次分割，缺的位补零
即：(101 010 111 010.001 000 001 110 111)2=(5272.10167)8

一个十六进制数就等于四个二制位，
所以(1010 1011 1010.0010 0000 1110 1110)2可按每四位进行一次分割皮竖，缺的位补零
即：(ABA.20E6)16