116问答网 > 如果函数f（x）对于任意x∈R，存在M使不等式|f（x）|≤M|x|恒成立（其中M是与x无关的正常数），则称函数f

如果函数f（x）对于任意x∈R，存在M使不等式|f（x）|≤M|x|恒成立（其中M是与x无关的正常数），则称函数f

2025-04-13 19:57:36

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回答1：

函数f（x）对任意的实数x，存在常数M，使得不等式|f（x）|≤M|x|恒成立，那么就称函数f（x）为有界泛函数，
①取x=0，则|f（x）|=1，|x|=0，故不存在常数M，使得不等式|f（x）|≤M|x|成立，因此①不是有界泛函数；
②若f（x）=x²是有界泛函数，则x²≤M|x|，取x=M+1，则有（M+1）²＞M（M+1），故与假设矛盾，因此②不是有界泛函数；
③f(x)=

x2+x+1

≤

|x|，故④是有界泛函数；
④当x=0，因||f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|得到|f（x）|≤2|x|成立，这样的M存在，故正确；
故答案为：③④．