116问答网 > 如图，角ACD是三角形ABC的外角，BE平分角ABC，CE平分角ACD，且BE、CE交点于点E，求

如图，角ACD是三角形ABC的外角，BE平分角ABC，CE平分角ACD，且BE、CE交点于点E，求

2024-11-17 22:24:45

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回答1：

∠E
= 180° - ∠EBC - ∠BCE
= 180° - ∠ABC / 2 - (∠ACB + ∠ACE)

因为∠ACD = 2∠ACE，角平分线，所以
∠E
= 180° - ∠ABC / 2 - ∠ACB - ∠ACD / 2

又因为∠ACD = ∠A + ∠ABC，三角形外角公式，所以
∠E
= 180° - ∠ABC / 2 - ∠ACB - (∠A + ∠ABC) / 2
= 180° - ∠ABC - ∠ABC - ∠A / 2
= (180° - ∠ABC - ∠ABC) - ∠A / 2
= ∠A - ∠A / 2
= ∠A / 2