x^3+y+1=xyz
等式两边同时除以xy
1/y(x^2+1/x)+x=z
因为是正整数解，所以x为正整数，z也为正整数
此时1/y(x^2+1/x)也必为正整数
因为y是正整数
所以(x^2+1/x)也必为正整数
则x有唯一解x=1
则有y=1或y=2
所以全部正整数解为：x=1 y=1 z=3
x=1 y=2 z=2
因为 x+y+z=xyz 则,不妨设x≥y≥z
所以xyz=x+y+z≤3x
所以yz≤3
且,（y,z）为正整数 只可能为（3,1）,（2,1）,（1,1）
讨论：（y,z）=（3,1）,x+4=3x ,则x=2＜y 舍弃!
（y,z）=(2,1） ,3+x=2x ,则x=3 满足条件
（y,z）=（1,1）,2+x=x,则无解!
所以x=3,y=2,z=1
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