如何求一个函数的对称中心

设函数的对称中心为（a,b)

那么如果点（x,y)在函数的图象上，则点(2a-x,2b-y)一定也在函数的图象上，所以将点(2a-x,2b-y)代入到函数的解析式中，化简为y=f(x)的形式。

此时表达式中含有a,b,将这个式子与原函数表达式进行比较，因为这两个函数表达式，表示的是一个函数，所以有进行比较系数，就可以得出a,b的值，自然也就求出了对称中心。

如果一个函数图象围绕某一点旋转180°后，得到另一个函数的图象，那么我们说这两个函数图象关于这点成中心对称，把这个点叫做这两个函数的对称中心。

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。

二者相辅相成，两图形成中心对称，必有对称中点，而点只有能使两个图形旋转180°后完全重合才称为对称中点。识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点，使图形绕着这个点旋转180°后能与原图形重合。

扩展资料：

在研究对称时，为使物体或图形发生有规律重复而凭借的一些几何要素（点、线、面）称为对称要素。晶体外形上可能存在的对称要素有：

对称面、对称中心、对称轴、旋转反伸轴和旋转反映轴。其中旋转反伸轴与旋转反映轴之间有一定的等效关系，可以彼此取代。在晶体内部结构中，除上述对称要素外，还可能出现像移面和螺旋轴，并必定有平移轴存在。

对称的特点

1.完全性：所有晶体都具有对称性。（质点在三维空间有规律的重复——格子构造所决定的）；

2.有限性：晶体的对称要素是有限的。要受到晶体对称规律的控制：不出现5次或高于6次的对称轴；

3.一致性（表里如一）：晶体的对称不仅是在外形上，也在物理性质上，即：不仅包含几何意义，还包含物理化学意义。

对称不只出现在几何学中，也在数学领域的其他分支中出现，对称其实就是不变量，是指某特性不随数学转换而变化。

若一个物件可以借由另一个物件的不变转换来得到，二个物件借由不变转换有互相对称关系，这是一种等价关系。

在对称函数中，函数的输出值不随输入变数的排列而改变，这些排列形成一个群，也就是对称群。在欧几里得几何中的等距同构中，也有使用“对称群”一词，更广泛的用法是自同构群。

设函数的对称中心为（a,b)
那么如果点（x,y)在函数的图象上，则点(2a-x,2b-y)一定也在函数的图象上，所以将点(2a-x,2b-y)代入到函数的解析式中，化简为y=f(x)的形式，此时表达式中含有a,b,将这个式子与原函数表达式进行比较，因为这两个函数表达式，表示的是一个函数，所以有进行比较系数，就可以得出a,b的值，自然也就求出了对称中心。

设函数的对称中心为（a,b)

那么如果点（x,y)在函数的图象上，则点(2a-x,2b-y)一定也在函数的图象上，所以将点(2a-x,2b-y)代入到函数的解析式中，化简为y=f(x)的形式。

此时表达式中含有a,b,将这个式子与原函数表达式进行比较，因为这两个函数表达式，表示的是一个函数，所以有进行比较系数，就可以得出a,b的值，自然也就求出了对称中心。
如果一个函数图象围绕某一点旋转180°后，得到另一个函数的图象，那么我们说这两个函数图象关于这点成中心对称，把这个点叫做这两个函数的对称中心。
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。

首先，一个函数的对称中心是：函数图像关于这个点中心对称。

怎样求一个函数的对称中心，建议你这样试试看：

1. 设函数的对称中心为（a,b)，那么如果点（x,y)在函数的图象上，则点(2a-x,2b-y)一定也在函数的图象上，所以将点(2a-x,2b-y)代入到函数的解析式中，化简为y=f(x)的形式，此时表达式中含有a,b,将这个式子与原函数表达式进行比较，因为这两个函数表达式，表示的是一个函数，所以有进行比较系数，就可以得出a,b的值，自然也就求出了对称中心。

2. 用待定系数法 ：设对称中心是（a,b) ,则 f(x)+f(2a-x)=2b ,对比系数 或取两个特殊点代入,通常 即可解出a,b的值。

这两种方法都可以求出一个函数的对称中心。看你喜欢哪一种，哪一种更适合你，更好运算就选择哪一种。

如果那个函数的图形你可以画出来的话就很简单了，不过有的你不知道
这时就要另寻他法了
设那个函数为f（x） 记住对称中心有个特点f（t-x）=f（t+x）
然后把t-x和t+x分别代入函数，两边的表达式必须一致，这样就可以求出t了
t就是对称中心