已知a=(2+√3)^-1,b=(2-√3)^-1,求(a+1)^-2+(b+1)^-2的值

a=2-√3=1/b,b=2+√3=1/a

所求式子=(3-√3)^-2+(3+√3)^-2
=1/3[1/(4-2√3)+1/4+2√3]
=1/6(1/a+1/b)=1/6(b+a)=2/3

第2种方法。
因为a+b=4,a*b=1.所以a,b是方程x^2-4x+1=0的两个根。
所以a^2-4a+1=0,a^2+2a+1=6a 也就是说 (a+1)^2=6a
同样(b+1)^2=6b
代入到原来的式子里面。
所求=1/6a+1/6b=1/6(b+a)=2/3
不用打根号真爽。。

a=(2+√3)^(-1)=1/(2+√3)=2-√3
b=(2-√3)^(-1)=1/(2-√3)=2+√3

所以(a+1)^(-2)+(b+1)^(-2)=1/(3-√3)^2+1/(3+√3)^2=[1/(2-√3)+1/(2+√3)]/6=(2+√3+2-√3)/6=2/3

(a+1)^-2可看作 1/（a+1）^-2
又可化作 1^-2 /（a+1）^-2
既 （ 1/（a+1） )^-2
后面那个式子 也一样
然后用平方差公式
变成1/( (a+1+b+1) * (a+1-b-1) )^2
化简 带入
一解就出来了

a=(2+√3)^-1
=(2-根号3)/[(2+根号3)(2-根号3)
=(2-根号3)
x=a+1=3-根号3

b=(2-√3)^-1
=(2+根号3)/[(2+根号3)(2-根号3)]
=2+根号3
y=b+1=3+根号3

(a+1)^-2+(b+1)^-2
=x^(-2)+y^(-2)
=1/(3-根号3)^2+1/(3+根号3)^2
=1/(12-6根号3)+1/(12+6根号3)
=[12+6根号3+12-6根号3]/[(12-6根号3)(12+6根号3)]
=24/(144-108)
=24/36
=2/3

a=(2+√3)^-1
=1/(2+√3)
=(2-√3)/(2+√3)(2-√3)
=2-√3
a+1=3-√3

b=(2-√3)^-1
=1/(2-√3)
=(2+√3)/(2+√3)(2-√3)
=2+√3
b+1=3+√3

所以(a+1)^-2+(b+1)^-2
=1/(a+1)^2+1/(b+1)^2
=1/(3-√3)^2+1/(3+√3)^2
=[(3-√3)^2+(3+√3)^2]/(3-√3)^2(3+√3)^2
=(9-6√3+3+9+6√3+3)/[(3-√3)(3+√3)]^2
=24/(9-3)^2
=2/3

a=(2+√3)^-1=2-√3
b=(2-√3)^-1=2+√3

(a+1)^-2+(b+1)^-2
=(3-√3)^-2+(1-√3)^-2
=2+√3/3-2-√3
=-2√3/3
方法是这样，就是坟分母分子同乘化简，算得结果不一定对，没有仔细算，你可以再算一下