已知a+b=1，求证a2+b2≥1⼀2（高分，求速）

已知a+b=1，求证a2+b2≥1/2（高分，求速）
悬赏分：100 - 离问题结束迅乎还有 14 天 23 小时
已知a+b=1，求证a2（这个2是平方）亩前悉+b2（这个2是平方）≥1/2，悔大高一题

(a-b)^2>=0,
所以a^2+b^2-2ab>=0,
a^2+b^2>=2ab,
a+b=1,
所以
(a+b)^2=1,
a^2+b^2+2ab=1,
a^2+b^2+2ab>=a^2+b^2+(a^2+b^2)=2(a^2+b^2)
所以1>=2(a^2+b^2)
a^2+b^2<=1/2

a=1-b
用a^2表示a的丛升缓平渗模方
则a^2+b^2=1-2b+b^2+b^2
=2b^2-2b+1
=2(b-1/2)^2+1/笑弊2>=1/2

a=1-b
用a^2表示a的平衫卖方
则a^2+b^2=1-2b+b^2+b^2
=2b^2-2b+1
=2(b-1/2)^2+1/2>=1/2
得证
蛮简单的差指 希望或庆逗你满意

（念笑a-b）2>=0
a2+b2>=2ab
(a+b)2=1
a2+b2+2ab=1
2ab<卖友=a2+b2
即1=a2+b2+2ab<=2a2+2b2
a2+b2>=1/中高槐2

2(a2+b2)=a2+b2+a2+b2≥a2+b2+2ab=(a+b)2=1
得证