116问答网 > 在等差数列{an}中，a1=25，S17=S9（1）求{an}的通项公式；（2）这个数列的前多少项的和最大？并求出这个

在等差数列{an}中，a1=25，S17=S9（1）求{an}的通项公式；（2）这个数列的前多少项的和最大？并求出这个

2025-03-18 01:24:44

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回答1：

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
由题意得，S₁₇=S₉，即 a₁₀+a₁₁+…+a₁₇=

8(a10+a17)

2

=0，
∴2a₁+25d=0，
又a₁=25，解得d=-2，
∴a_n=27-2n，
（2）由（1）得，Sn＝

n(a1+an)

2

=

n(25+27?2n)

2

=-n²+26n=169-（n-13）²，
∴当n=13时，S_n最大，且S_n的最大值为169．