首先可度量化空间是一类特殊的拓扑空间。设X 是拓扑空间，若在集合X上存在一个度量d，使得X上由d诱导的拓扑和X上原来的拓扑一致，则称X为可度量化空间。平庸空间多于一个点，不妨设平庸空间X={a,b}是可度量化的，则存在集合X上的度量ρ，使得其诱导的集合X上的拓扑是平庸拓扑{Φ，X}。因为ρ（a,b）>0,取ε=0.5ρ（a,b），则开球B(a,ε)={a},所以{a}是开集，这与X是平庸空间矛盾。
