为什么分布函数求导为概率密度

很简单~请看回答：

随机事件的结果存在多种可能。数学家在研究这些可能的时候就把他们数值化了，于是引入了“随机变量”。有限可列的变量就是离散型，无限连续的变量就是连续型。那什么叫分布？就是每个随机变量对应的概率。那什么又叫分布函数？就是某一堆随机变量各自对应概率的和。

对于离散的，各变量对应的概率简单相加即得分布函数；而对于连续的，不存在（无法确定）具体的单个点的变量以及对应的概率，所以无法直接简单相加，需要换一种相加的方式——积分。积分就是累加所有小长方形的面积，但是现在这个函数的纵坐标是概率，这样求出的小长方形面积是概率*组距，就不是概率了，所以我们把纵坐标换成了“频率/组距”，此时小长方形面积就是频率/组距*组距=频率了。桥豆麻袋，我们不是要概率吗？我们注意到这是频率的一条性质：当重复试验的次数逐渐增大时，频率呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数，这个常数就是该事件的概率。那纵坐标变了，函数也就不是以前的了，这时我们给它取了个新名字：概率分布密度（简称概率密度）函数。这时再对连续变量近似求和（即积分）即得对应的分布函数。那显然，对这个分布函数求导就是密度函数。

希望能帮到你。

明显是定义都没有掌握，首先连续的概率密度和分布函数是由离散条件下的概率和分布列延伸过来的。回去自己去理解一下定义，连续函数的分布函数是什么意思，概率密度又对应的是什么，回去好好把定义理解透彻。分布函数是某一随机变量x小于一个定值或者说事件X（Z符号都无所谓，理解含义）的概率，对这个概率求导之后剩下的是什么？在某一个点那就已经称不上是概率了，这个函数在某个点上的值表示在该点的概率取值的可能性。而这个求导之后的函数在某一区间的面积，也就是积分，才是随机事件在这个区间所代表的的一段上取值的概率，故此称这个由分布函数的导数确定的函数叫概率密度。

绝对连续型随机变量,其分布函数的导数就是概率密度.
对于非绝对连续性的随机变量,其导数可能不存在.
导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。