我在公司工作11年，合同于16年2月1日到期，去年10月降职降薪，我工作至合同到期后未续签合同离职

1、劳动合同到期终止，双方都没有法定义务提前告知对方。到期当天主动提出的一方应该告知另一方办理解除合同和离职手续。
2、你的提问只说了到期离职，并没说明谁提出不续劳动合同，所以不确定你是否应该获得经济补偿。具体是如果是你提出不续劳动合同，或到期后就没上班（事实离职），那么你是没有经济补偿的。如果是企业提出不续劳动合同，则有经济补偿，但不是双倍的经济赔偿。
3、假设是企业提出终止解除，且没有支付经济补偿，你可以提出仲裁，申请仲裁时效是侵权之日起一年内（劳动争议调解仲裁法第27条），不是一个月。
4、离职就该办清离职手续，如果你现在工作的地方与之前的工作在同一区域，那么新的工作单位将没法缴纳你的社保，因为上一家企业没退；如果有劳动手册的，手册上也没有离职信息，新工作的企业会因为你上家劳动关系没结束而不聘用你。所以你要办离职，办理离职要注意几点，（1）不能签辞职书，辞职没有经济补偿；（2）解除劳动合同证明上要写明企业提出不续劳动合同，或企业提出终止解除劳动合同，因为你提出的话也是没经济补偿。你拿了这两个材料就可以提出劳动仲裁。如果你事实是辞职的，就没必要瞎折腾，赶紧办离职，找新工作去吧。

这是你的权利！