(一)一般反滤波
所谓反滤波仍然是一个滤波过程，这种滤波过程的作用恰好与某个其他滤波过程的作用相反。
设x(t)是时间函数为h(t)的滤波器的输入，y(t)为输出，则有
地震勘探
现在设计一滤波器a(t)，使得当y(t)作为其输入时，得到的输出一定是x(t)，即
地震勘探
则a(t)就是h(t)的反滤波。此过程用图4-26表示。
图4-26 反滤波的概念
将(4-48)式代入(4-47)式得
y(t)=y(t)*a(t)*h(t)
根据δ函数理论，有
y(t)=y(t)*δ(t)
因此a(t)*h(t)=δ(t)
此式给出了滤波因子h(t)与反滤波因子a(t)之间的时间域关系。在频率域中
A(ω)H(ω)=1
地震勘探
写成z变换的形式，有
A(z)H(z)=1
和 这是一个有理分式形式的z变换，H(z)为一多项式。由简单的代数知识可知，A(z)=1/H(z)一般是一个无穷级数。那么，A(t)一般应是一个无穷序列。
如上一节的分析，当H(z)的所有零点均不在单位圆上时，A(z)是稳定的，但只有当H(z)的所有零点均在单位圆外时，它才是物理可实现的。H(z)的所有零点均在单位圆外意味着h(t)是最小相位的。
(二)地震勘探反滤波
地震勘探反滤波的主要任务是抵消大地滤波作用，其中包括地震记录道中各种装备(如检波器、记录仪，它们都可以看成是一种滤波装置)对地震子波的滤波作用，从而提高纵向分辨率，这是本节主要要讨论的内容。
当然，某些规则干扰波(如海上交混回响)的形成过程也可看作滤波过程。针对这种滤波过程设计的反滤波目的在于压制它们，提高信噪比。这类特殊问题将在本节最后作些简介。
研究反滤波就是研究如何设计一个滤波器去抵消另一个滤波器的作用。通常有两种方法用来设计反滤波器，即确定性方法和统计方法。式(4-50)可以作为确定地震勘探反滤波因子的一个十分简单的代数方法，是一种确定性方法。但是，利用此式确定反滤波因子存在两个问题:①求A(z)必须事先已知B(z)，即大地滤波因子b(t)，在地震勘探中这一点往往难以做到;②从理论上说，a(t)一般是一个无穷序列，实际工作中只能取有限项，所以反滤波因子只能近似地确定。如何近似可以有不同的办法。利用(4-50)式取近似只能人为地截断，其结果不一定最好。因此，在地震勘探实际中往往利用统计方法求取最佳的滤波因子。下面介绍几种常用的统计反滤波方法。
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