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同角三角函数：sinA的平方*cosA的平方＝1如何推倒出来？是否与RT三角形1：更3：2有关？

2025-04-08 05:46:37

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回答1：

首先假设A为锐角，代入一个三边分别为a，b，c的直角三角形中，其中c为斜边，A角所对的边为a，根据勾股定理有a^2+b^2=c^2
sinA=a/c,cosA=b/c,那么(sinA)^2+(cosA)^2=(a^2+b^2)/c^2
=1
若A为直角的话sinA=1，cosA=0直接代入可以证明
若A为钝角的话，那么(180-A)为锐角。然后你要明确sinA=sin(180-A),cosA=-cos(180-A),那么由上面证明的当A为锐角的时候得出的，[sin(180-A)]^2+[cos(180-A)]^2=1=(sinA)^2+(-cosA)^2
而你说的RT三角形1：根号3：2只是直角三角形中的一种特例，也是成立的

回答2：

根据勾股定理堆出的