任何三次函数都有且只有一个对称中心，故①不正确；
∵f（x）=x3-3x2-3x+5，
∴f′（x）=3x2-6x-3，
∴f″（x）=6x-6，
令f″（x）=6x-6=0，
解得x=1，f（1）=0，
∴f（x）=x3-3x2-3x+5的对称中心是（1，0），
当x=1时，（
，0）是函数y=tanπ 2
x的一个对称中心，故②正确，π 2
∵任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，
∴存在三次函数f′（x）=0有实数解x0，点（x0，f（x0））为y=f（x）的对称中心，故③正确．
∵g（x）=
x3-1 3
x2-1 2
，5 12
∴g′（x）=x2-x，
g''（x）=2x-1，
令g''（x）=2x-1=0，
解得x=
，1 2
g（
）=1 2
×(1 3
)3?1 2
×(1 2
)2?1 2
=?5 12
，1 2
∴函数g（x）=
x3-1 3
x2-1 2
的对称中心是（5 12
，?1 2
）1 2
∴g（x）+g（1-x）=-1，
∴g（
）+g（1 2014
）+g（2 2014
）+…+g（3 2014
）=-1006.5，故④正确．2013 2014
所以正确命题的序号为②③④
故答案为：②③④．
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