找规律填数，1,3,7,13,21,（）（）怎样算出的？

1，3，7，13，21，（31），（43）...

解析：

1. 第一个数：0+2×0=1；（第一个数=前一个数（即0）+2*（1-1））

2. 第二个数：1+2×1=3；（第二个数=前一个数（即1）+2*（2-1））

3. 第三个数：3+2×2=7； （第三个数=前一个数（即3）+2*（3-1））

4. 第四个数：7+2×3=13；（第四个数=前一个数（即7）+2*（4-1））

5. 第五个数：13+2×4=21；（第五个数=前一个数（即13）+2*（5-1））

6. ……

每个数都是前一个数加上2*（序号-1），如第四个数=第三个数+2*（序号（即4）-1）=3+2×2，以此类推，所以第六个数就应该是第五个数+2*5=31，第七个数就应该是第六个数+2*6=43.

拓展资料：

数列简介：按一定次序排列的一列数称为数列（sequence of number）。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。

数列表示方法：

如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。如。
数列通项公式的特点：

1. 有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一。

2. 有些数列没有通项公式

   递推公式。如=2+1 (n>1)

数列递推公式的特点：

1. 有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。

2. 有些数列没有递推公式
   有递推公式不一定有通项公式

（31）,（43）
规律：1,3,7,13,21
1+2 = 3，第一个数与第二个数相差2 =（2*1）；
3+4 = 7，第二个数与第三数个相差4 =（2*2）；
7+6= 13，第三个数与第四个数相差6 =（2*3）；
13+8 = 21，第四个数与第五个数相差8 =（2*4）...   以此类推，括号里面的数是31和43。

拓展资料：

找规律填空的意义实际上在于加强对于一般性的数列规律的熟悉，虽然它有很多解，但主要是培养你寻找数列一般规律和猜测数列通项的能力，以便于在碰到一些不好通过一般方法求通项的数列时，能够通过前几项快速准确地猜测到这个数列的通项公式，然后再用数学归纳法或反证法或其它方法加以证明，绕过正面的大山，快速地得到其通项公式。所以找规律填空还是有助于我们增强解一些有难度又有特点的数列的。

解：
因为：3-1=2、7-3=4、13-7=6、21-13=8，所以21的下一个数是
21+10=31
31+12=43
资料拓展：找规律（用n表示第n个数）
（1）1，4，9，16，25，…，请写出第n个数，
（2）2，5，10，17，26，…，请写出第n个数，
（3）3，6，9，12，15，18，…，请写出第n个数，
（4）2，4，8，16，32，64，…，请写出第n个数，
上面的四题都是找规律填数，找出相邻两数据间的相同规律，就可以解答此题。

1 = 1² - 0 = 1×(1-1) + 1
3 = 2² - 1 = 2×(2-1) + 1
7 = 3² - 2 = 3×(3-1) + 1
13 = 4² - 3 = 4×(4-1) + 1
21 = 5² - 4 = 5×(5-1) + 1
可见：
An = n² - (n-1) = n(n-1) + 1
所以，第 6 和 第 7 个数分别为：
A6 = 6×(6-1) + 1 = 31
A7 = 7×(7-1) + 1 = 43

（31）,（43）
规律：1,3,7,13,21
1+2
=
3，第一个数与第二个数相差2
=（2*1）；
3+4
=
7，第二个数与第三数个相差4
=（2*2）；
7+6=
13，第三个数与第四个数相差6
=（2*3）；
13+8
=
21，第四个数与第五个数相差8
=（2*4）...
以此类推，括号里面的数是31和43。

拓展资料：
找规律填空的意义实际上在于加强对于一般性的数列规律的熟悉，虽然它有很多解，但主要是培养你寻找数列一般规律和猜测数列通项的能力，以便于在碰到一些不好通过一般方法求通项的数列时，能够通过前几项快速准确地猜测到这个数列的通项公式，然后再用数学归纳法或反证法或其它方法加以证明，绕过正面的大山，快速地得到其通项公式。所以找规律填空还是有助于我们增强解一些有难度又有特点的数列的。