解：一般不能。如果“变量”满足应用条件、且其满足极限运算规则则可。本题，分享一种解法。
原式=e^{lim(x→0)[ln(arctanx/x)]/x^2}。
而，x→0时，arctanx/x→1，∴lim(x→0)[ln(arctanx/x)]/x^2，属“0/0”型，用洛必达法则，
∴lim(x→0)[ln(arctanx/x)]/x^2=(1/2)lim(x→0)[x/(1+x^2)-arctanx]/[(arctanx)x^2]=-1/3，
∴原式=e^(-1/3)。
【另外，有更“简捷”的解法，用无穷小量替换求解。x→0时，arctanx→x-(1/3)x^3，∴原式=lim(x→0)[1+(-1/3)x^2]^(1/x^2)=e^(-1/3)。】供参考。
可以啊，只要是符合洛必达法则条件就可以用
可以，但是复杂，先拆分成lnarctanx-lnx再求导
可以局部用的。你试试不就行了
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