三角形ABC内接于圆O,AB=AC,∠BAC平分线交圆O于点P,自P点作PD⊥AB,垂足为D。

证明：

题目条件AB=AC应该是AB>AC吧？否则证明结论AB-AC=2BC=0了....

连接BP和CP，在AB上截取AE=AC

因为：AP是∠BAC的平分线

所以：∠BAP=∠CAP

所以：BP=CP（圆周角相等，所对弦长相等）

因为：

AE=AC

AP=AP

∠EAP=∠CAP

所以：△APE≌△APC（边角边）

所以：EP=CP

所以：EP=CP=BP

因为：PD⊥AB

所以：PD是等腰△BPE的底边BE上中垂线

所以：BD=DE

所以：BE=2BD=AB-AE=AB-AC

所以：AB-AC=2BD

条件中AB=AC应为AB>AC，对吗？
证明：过P作PE⊥AC交AC延长线于E，
∵PA平分∠BAC，PD⊥AB，
∴∠PAB=∠PAC，∠PDA=∠E，
又PA=PA，
∴ΔPAD≌ΔPAE，
∴PD=PE，PD=PE，
连接PB、PC，
∵∠PAB=∠PAC，
∴弧PB=弧PC，∴PB=PC，
∴ΔPBD≌ΔPCE(HL)，
∴BD=CE，
∴AB-BD=AC+BD
即AB-AC=2BD。

检查一下题目吧，应该是求证或者条件有些问题。AB=AC不太对吧？

你给的题意有问题，题目中AB =AC而要求AB-AC=2AD,