没看明白你的意思是什么？你最终目的是想要商场要一份书面的租凭合同吗？
如果你和商场的确建立了租赁关系，但商场却不和你签订书面的租赁合同，那么商场的行为是违法的，你完全可以强硬的要求以书面形式确立租赁关系。至于你的转租问题，如果商场对商铺有所有权的话，就算他们和你们签订了租赁合同，依《物权法》来讲的话，你们要转租，也是要经过所有权人（即商场）同意的啊，未经所有权人同意而擅自转租房屋，租凭合同可撤销。
所以，你是否可以转租的核心问题，并不是你有没有和商场书面签订租赁合同。
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