1.设动点M（x，y），由|MA|=3|MB|得：√[（x-9）²+(y-10)²]=3√[（x-1）²+y²
]，化简整理得：2x²+2y²+5y-43=0
2.因为P（t,t),t∈R,所以点P在直线y=x上，则|PN|-|PM|的最大值实质求直线y=x上一点P，到圆O2一点距离与到圆O1上一点的距离的差最大。将圆O1关于直线y=x的对称图形找出来即：圆O3（x-1)²+y²=1/4，连结O2O3并延长交直线y=x与坐标原点，即P点坐标为（0，0），此时|PN|-|PM|的最大值为2。
3.因为若⊙O：x^2+y^2=5与⊙O1:(x-m)^2+y^2=20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，所以半径OA与半径O1A垂直，又因为|OA|=√5，|O1A|=2√5，所以tan∠OO1A=1/2，|AB|=2|O1A|tan∠OO1A=2√5
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