高等数学,分段函数的导数极限参数问题

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2024-11-17 07:35:40
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回答1:

左极限 limf(x) = limx+b = b+1,
右极限 limf(x) = limln(x+a) = ln(a+1);
则 b+1 = ln(a+1)
左导数 lim[f(x)-f(1)]/(x-1) = lim(x-1)/(x-1) = 1,
右导数 lim[f(x)-f(1)]/(x-1) = lim[ln(a+x^2)-(b+1)]/(x-1)
f(x) 在 x = 1 处可导,则 右导数 = lim2x/(a+x^2) = 2/(a+1) = 1,
得 a = 1, b = ln2 - 1
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