AE=CD可以证明三角形ABE全等于三角形CBD即可。
延长AE交CD与H点。因为角AEB=角CEH为对顶角，角BCD=角EAB(通过上面的全等)，所以角BCD+角CEH=角EAB+角AEB=90度。所以角 CHE=90度，故：AE与CD垂直。
中位线定理得：三角形ADC的中位线PQ=1/2CD,即CD=5=AE
又因为三角形AEC 中，PM=1/2AE=2.5
(1)、∵⊿ABC和⊿DBE都是等腰直角三角形，∴AB=BC,BE=BD,
可证Rt⊿ABE≌Rt⊿CBD,∴AE=CD。
(2)、∵⊿AEC中，PM是中位线，∴PM=AE/2；⊿ADC中，PQ是中位线，∴PQ=CD/2,
∵AE=CD,∴PM=PQ=2.5。
1:AE与CD的数量关系与位置关系为:
AE＝CD,相交
证明:延迟AE与CD相交与F点
∵∠ABC=∠DBE＝90°
BE＝BD
AB=BC
∴ 三角形ABE全等於三角形BCD（SAS）
既:AE=CD
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