已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α,且点B,A,D在一条直线上,连接BE

2024-11-15 10:30:54
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回答1:

(1)证明:①∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAE=∠CAD,
∵AB=AC,AD=AE,
∴△ABE≌△ACD(SAS),
∴BE=CD.
②∵△ABE≌△ACD,
∴∠ABE=∠ACD,BE=CD,
∵M、N分别是BE,CD的中点,
∴BM=CN.
又∵AB=AC,
∴△ABM≌△ACN.
∴AM=AN,
即△AMN为等腰三角形.

(2)解:(1)中的两个结论仍然成立.

(3)证明:在图②中正确画出线段PD,
由(1)同理可证△ABM≌△ACN,
∴∠CAN=∠BAM,
∴∠BAC=∠MAN.
又∵∠BAC=∠DAE,
∴∠MAN=∠DAE=∠BAC.
∴△AMN,△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角形.
∴△PBD和△AMN都为顶角相等的等腰三角形,
∴∠PBD=∠AMN,∠PDB=∠ANM,
∴△PBD∽△AMN.
∴∠APB=∠MAN.