大学高等数学题？

图中划横线的式子是怎么来的

2024-11-16 15:36:53

推荐回答（2个）

回答1：

1. f(x) = ∫<0, x> (x-t)e^(-t^2)dt = ∫<0, x> xe^(-t^2)dt - ∫<0, x> te^(-t^2)dt
= x∫<0, x> e^(-t^2)dt - ∫<0, x> te^(-t^2)dt (对 t 积分，x相对于常量，可提到积分号外)
f'(x) = ∫<0, x> e^(-t^2)dt + xe^(-x^2) - xe^(-x^2) = ∫<0, x> e^(-t^2)dt
df(x) = f'(x)dx = [∫<0, x> e^(-t^2)dt] dx
2. dy/dx = y'/x' = 3t^2/(2t) = (3/2)t, t = 2 时，切线斜率 k = (3/2)t = 3，
切点（5，8），切线方程 y-8 = 3（x-5），即 3x-y-7 = 0

回答2：

反证：若对所有的x，f(x)