五名棋手参加循环比赛，胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分。如果各人得分不同，其中第一名没有......

五人循环赛，每人进行4场比赛。
第二名没有负局，所以第二名和第一名比赛中第二名没输；第一名没平局，所以第二名和第一名的比赛中没打平，所以第一名负于第二名。所以第一名最多胜3场。
因为第二名已经赢了一场，就算其他三场都打平，那么第二名的积分至少是2+1+1+1=5分。
第一名的积分必须高于5分，所以第一名其他三场都要获胜，得了0+2+2+2=6分。第一名负于第二名，战胜了第三名、第四名、第五名。
这样第二名就不能大于等于6分，所以第二名只能得5分。所以第二名战胜了第一名，打平了第三名、第四名、第五名。
第四名已经输了一场（和第一名的），打平了一场（和第二名的）；
第1种情况、如果第四名另外两场都打平，第四名积分为0+1+1+1=3分。
那么第三名就要低于5分（第二名的分），高于3分（第四名的分），所以第三名必须是4分。第三名已经输了一场（和第一名的），打平两场（和第二名，第四名），所以和第五名的必须赢，这样才能积0+1+1+2=4分。
于是第五名输两场（和第一名、第三名），平两场（和第二名，第四名），积分为0+0+1+1=2分。顺序刚好合适，这种情况下，第三名得分4分，战胜了第五名。
第2种情况、如果第四名剩下的比赛中有一场打输了，一场打平，那么第四名积分是0+1+0+1=2分。这样第五名就只能平一场，输三场积1分才行，因为第五名和第二名比赛是打平的，所以第五名输给了第四名，这和第四名没有胜局矛盾，所以这种情况不可能，舍去。
因此第三名得分4分，战胜了第五名。